Wiskundigen geven een verzameling met een bewerking pas een naam als ze aan alle voorwaarden voldoet. Kies een vakje en onderzoek zelf of het de titel groep verdient.
Vaktaal en symbolen
Symbolen
\(\forall\)voor alle\(\exists\)er bestaat\(:\)geldt\(\in\)is een element van\(\subset\)is een deelverzameling van\(\mathbb{N}\)de natuurlijke getallen\(\mathbb{Z}\)de gehele getallen\(\mathbb{Q}\)de rationale getallen\(\mathbb{Q}_0\)de rationale getallen zonder 0, ook geschreven als \(\mathbb{Q} \setminus \{0\}\)
Voorwaarden
Internde uitkomst hoort nog altijd bij de verzamelingAssociatiefde haakjes mogen verschuivenCommutatiefde volgorde mag omgewisseld wordenNeutraal elementhet getal dat niets verandertSymmetrisch elementde weg terug naar het neutraal element
Structuren
Groepeen verzameling met een bewerking die aan de vier voorwaarden voldoetCommutatieve groepeen groep waarin de volgorde ook niet uitmaaktVeldtwee commutatieve groepen op dezelfde getallen, verbonden door de distributiviteitGeordend veldeen veld waarin je elke twee getallen ook kunt vergelijken
Hoe werkt Abstractie-alfabet?
🔎
Kies een vakje Elk vakje is een verzameling met een bewerking, bijvoorbeeld de natuurlijke getallen met de optelling. Jij onderzoekt of dat vakje de titel groep verdient.
🧪
Test de voorwaarden Je test elke voorwaarde met concrete getallen en beslist zelf of ze standhoudt. Een verkeerd oordeel telt niet mee, dus lees de uitkomst rustig na.
💥
Eén tegenvoorbeeld volstaat Zodra je één geval vindt waarin een voorwaarde breekt, is ze gesneuveld. Een vermoeden is niet genoeg: je moet het tegenvoorbeeld ook aanwijzen.
🔤
Leg het vast in symbolen Bij een commutatieve groep kun je ontdekken waarom de volgorde van de kwantoren ertoe doet, en schrijf je de zin daarna zelf.
🏛️
Bouw het veld Vind je twee commutatieve groepen op dezelfde getallen, dan komt er een naam vrij die allebei omvat. Daarna komt de ordening erbij.
Deel Abstractie-alfabet
iframe-code
Integreer in bv. Smartschool, websites, BookWidgets …